TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Haakjes wegwerken

Haakjes wegwerken is een methode om uitdrukkingen waarin haakjes staan te herleiden. Hierbij is een sleutelrol weggelegd voor de distributieve regel: voor alle getallen a, b en c geldt

a(b+c)=ab+ac.
De factor a kan ook achteraan staan:
(b+c)a=ab+ac.
Dit volgt eenvoudig uit het commutatief zijn van de vermenigvuldiging (zie ???). er mogen ook meer dan twee termen tusen haakjes staan:
a(b+c+d+e+f)=ab+ac+ad+ae+af.

De omgekeerde bewerking van haakjes wegwerken heet buiten haakjes brengen. In het algemeen is buiten haakjes brengen lastiger dan haakjes wegwerken, omdat je in alle termen een gemeenschappelijke factor moet herkennen.

Voorbeeld

x(1+x+x^2+x^3)=x\cdot1+x\cdot x+x\cdot x^2+x\cdot x^3=x+x^2+x^3+x^4.

Voorbeeld

a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ba+ca-cb=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0.

Voorbeeld

2ac(3ab^3-4bc)=2ac\cdot3ab^3-2ac\cdot4bc=6a^2b^3c-8abc^2.
Het is gebruikelijk om de getallen links te zetten, en de variabelen, op alfabetische volgorde, rechts.

Voorbeeld

In de uitdrukking

2a^2bc^3-6ac^2+4a^2bc
zit in iedere term een gemeenschappelijk factor a. Deze kun je dus buiten haakjes brengen:
2a^2bc^3-6ac^2+4a^2bc=a(2abc^3-6c^2+4abc).
In de expressie tussen haakjes heeft iedere term nog een gemeenschappelijke factor, namelijk c.
2a^2bc^3-6ac^2+4a^2bc=a(2abc^3-6c^2+4abc)= ac(2abc^2-6c+4ab).
Tenslotte kun je nog een factor 2 buiten haakjes brengen:
2a^2bc^3-6ac^2+4a^2bc=ac(2abc^2-6c+4ab)= 2ac(abc^2-3c+2ab).
Als je in het begin had herkend dat 2ac een gemeenschappelijke factor is had je de afleiding ook in één keer kunnen doen.