TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Splitsen en onder één noemer brengen

De distributieve wet geldt ook voor breuken:

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}.
Met deze regel kun je breuken splitsen, maar ook onder één noemer brengen.

Bij een som van breuken die niet dezelfde noemer hebben moet je de breuken eerst gelijknamig maken:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}.
De truuk is dat je van beide breuken de teller en noemer vermenigvuldigt met dezelfde expressie. Uiteraard hoef je daarvoor niet de andere noemer te nemen, het kan vaak zuiniger, zoals in het onderstaande voorbeeld:

Voorbeeld

Schrijf

\frac{a+b}{ab^2}+\frac{b-a}{a^2b}
als één breuk.

Vermenigvuldig teller en noemer van de linkerbreuk met a en vermenigvuldig teller en noemer van de rechterbreuk met b:

\frac{a+b}{ab^2}+\frac{b-a}{a^2b} = \frac{a(a+b)}{a^2b^2}+\frac{(b-a)b}{a^2b^2} = \frac{a(a+b)+(b-a)b}{a^2b^2} = \frac{a^2+ab+b^2-ab}{a^2b^2} = \frac{a^2+b^2}{a^2b^2}.