TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Complexe getallen

Een complex getal is een uitdrukking van de vorm a+bi waarin a en b reële getallen zijn. Voor i geldt dat i\cdot i=i^2=-1. Het symbool i is dus vanaf nu gereserveerd voor dit speciale complexe getal.

Notaties

De verzameling van alle complexe getallen noteren we met \mathbb{C}.

Als b gelijk is aan 1, dan schrijf je a+i in plaats van a+1i. Als b=-1, dan schrijf je a-i in plaats van a-1i.

Als a=0, dan schrijf je kortweg bi, en als b=0, dan schrijf je gewoon a. In het bijzonder schrijf je i in plaats van 0+1i. En in plaats van 0+0i schrijf je 0.

In plaats van a+bi schrijf je ook wel a+ib, zeker als er verwarring dreigt. Zo schrijft men liever i\sqrt{2} dan \sqrt{2}i, omdat in de laatste formule misschien niet zo duidelijk is dat het wortelteken enkel op 2 betrekking heeft.

Je mag ook bi+a schrijven in plaats van a+bi.

De complexe getallen a+0i met a reëel zijn de gewone reële getallen. Elk reëel getal a is dus ook een complex getal.

Complexe getallen geeft men vaak met een enkele letter weer. De letter z is dan favoriet, gevolgd door de letter w, bijvoorbeeld: "definieer z=1+i\sqrt{3}". Het gebruik van deze letters is geen verplichting, maar meer een gewoonte onder wetenschappers.

voorbeelden

Voorbeeld

2=2+0\cdot i.

Voorbeeld

1+i is kort voor het complexe getal 1+1\cdot i.

Voorbeeld

i-1 is hetzelfde als het complexe getal -1+i.

Voorbeeld

i\sqrt{3} is kort voor het complexe getal 0+\sqrt{3}\cdot i.