TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Reëel en imaginair deel

Twee complexe getallen a+bi en c+di zijn alleen aan elkaar gelijk als a=c en b=d. Bij elk paar reële getallen (a,b) hoort dus precies één complex getal, namelijk a+bi. Het getal a heet het reële deel van a+bi, en het getal b heet het imaginaire deel van a+bi. Zowel het reële als het imaginaire deel van een complex getal zijn dus zelf reëel.

Een complex getal waarvan het reële deel gelijk is aan 0 heet zuiver imaginair. Het is dus van de vorm bi met b reëel.

Notaties

Voor reële deel en imaginaire deel zijn speciale notaties ingevoerd:

{\rm Re}(a+bi) = a
en
{\rm Im}(a+bi) = b.

voorbeelden

Voorbeeld

{\rm Re} (i\sqrt{3} + 2 ) = 2.

Voorbeeld

{\rm Im} (7-6i) = -6. Let goed op: het imaginaire deel is dus zelf een reëel getal.

Voorbeeld

De getallen 3+4i en 3+5i zijn verschillend omdat hun imaginaire delen verschillend zijn: {\rm Im} (3+4i)=4\neq5={\rm Im} (3+5i).

Voorbeeld

Het complexe getal i\sqrt{3} is zuiver imaginair: {\rm Re}(i\sqrt{3})=0, maar 1+i\sqrt{3} is niet zuiver imaginair: {\rm Re}(1+i\sqrt{3})=1\neq0.