TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Optellen en aftrekken

De som van twee complexe getallen a+bi en c+di is gedefinieerd als

(a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Het reële deel van de som is de som van de reële delen van de twee oorspronkelijke complexe getallen. Het imaginaire deel van de som is de som van de imaginaire delen van de twee complexe getallen. Op soortgelijke wijze is aftrekken gedefinieerd:
(a+bi)-(c+di) := (a-c) + (b-d)i.

Deze operaties generaliseren de optel-- en aftrekoperaties op de reële getallen: als a en c reële getallen zijn, en we tellen de bijbehorende complexe getallen a+0\cdot i en c+0\cdot i op, dan krijg je:

(a+0\cdot i)+(c+0\cdot i) = (a+c) + (0+0)i=(a+c)+0\cdot i.
Het complexe getal (a+c) + 0\cdot i is natuurlijk gewoon het reële getal a+c.

Voorbeeld

(3+i)+(2-4i) = (3+2)+(1-4)i= 5-3i.

Voorbeeld

(23-7i)-(8+32i) = (23-8)+(-7-32)i= 15-39i.

Voorbeeld

Als bi en di twee zuiver imaginaire getallen zijn is de som weer zuiver imaginair.

bi+di = (0+bi)+(0+di) = (0+0)+(b+d)i= (b+d)i.
Hetzelfde geldt voor het verschil:
bi-di = (0+bi)-(0+di) = (0-0)+(b-d)i = (b-d)i.

Voorbeeld

De som van 3 en 8i is 3+8i:

{\rm de}\;{\rm som}\;{\rm van}\;3\;{\rm en}\;8i=(3+0\cdot i)+(0+8i)=(3+0)+(0+8)i=3+8i.