TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Het complexe vlak

Een complex getal is op te vatten als een punt in het platte vlak. Het complexe getal a+bi correspondeert dan met het punt met coördinaten (a,b). Op deze manier kun je de verzameling van complexe getallen opvatten als \mathbb R^2.

Hoewel complexe getallen dus gewoon punten in het platte vlak zijn, krijgen alle bekende begrippen andere namen. Het platte vlak heet nu het complexe vlak. De x-as heet reële as, en y-as heet imaginaire as. De positieve reële as is het deel van de x-as met punten met een positieve x-coördinaat, en de negatieve reële as is het deel van de x-as met punten met een negatieve x-coördinaat.

Het punt (0,0) noemen we voortaan 0, en het punt (1,0) komt overeen met 1.

De x-coördinaat van een complex getal z is het reële deel van z, en de y-coördinaat is het imaginaire deel.

Voorbeeld

Als a=0 en b=1, dan geldt i=0+1\cdot i. Het complexe getal i komt dus overeen met het punt (0,1).

Voorbeeld

Als b=0 geldt z=a+0\cdot i=a+0=a, met andere woorden: z is een reëel getal. Anderzijds komt het complexe getal z overeen met het punt (a,0), en ligt dus op de reële as. De reële as (de x-as) komt dus overeen met de reële rechte.

Voorbeeld

Als a=0 geldt z=0+b\cdot i=bi, met andere woorden: z is zuiver imaginair. Anderzijds komt het complexe getal z overeen met het punt (0,b), en ligt dus op de imaginaire as. De imaginaire as (de y-as) bevat dus de zuiver imaginaire complexe getallen.