TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Optellen, vermenigvuldigen en samenstellen van functies

Definitie

Stel f en g zijn twee reële functies.

De somfunctie f+g is de functie met als voorschrift

(f+g) (x)=f(x)+g(x).

De productfunctie f\cdot g is de functie met als voorschrift

(f\cdot g) (x)=f(x)\cdot g(x).

Het domein van f+g en f\cdot g is de doorsnede van de domeinen van f en g.

De samenstelling van f\circ g (spreek uit f na g) is de functie met als voorschrift

(f\circ g)(x)=f(g(x)).

Het domein van f\circ g bestaat uit die x in het domein van g, waarvoor g(x) in het domein van f zit.

Voorbeeld

Bekijk de functies f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} met als functievoorschrift f(x)=x^2 en g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} met als functievoorschrift f(x)=x-3.

Dan is

(f+g)(x)=x^2+x-3,
(f\cdot g)(x)=x^2(x-3),
(f\circ g)(x)=(x-3)^2.

Voorbeeld

Als f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} inverteerbaar is met inverse functie f^{-1}, dan geldt g=f\circ f^{-1} is de functie van \mathbb{R} naar \mathbb{R} met voorschrift g(x)=x.