TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Transformaties

Stel f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} is een reële functie. Dan kun je verschillende transformaties of f loslaten die dan ook een effect op de grafiek van f hebben.

Een aantal standaard transformaties vind je terug in de volgende opsomming:

Bekijk de grafiek van g met g(x)=af(bx+c)+d. Wat is het effect van veranderingen in de parameters a,b,c of d?

Zij f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} een functie en a,b,c,d reële getallen.

Voorbeeld

Stel je wilt een parabool vinden die door de punten (1,3) en (5,3) gaat en een minimum heeft voor x=3 met waarde -1.

Je start met de functie f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} met voorschrift f(x)=x^2.

Allereerst verschuiven we de functie zo, dat het minimum niet in x=0 maar in x=3 wordt aangenomen. Dat kan door de grafiek 3 eenheden naar rechts te schuiven. Het wordt dan de grafiek van de functie g met

g(x)=(x-3)^2.
Laat je de functie vervolgens één eenheid zaken , dan is het minimum gelijk aan -1 geworden. Het nieuwe voorschrift luidt dan
h(x)=(x-3)^2-1.

Dit is de gezochte functie.

Voorbeeld

Hoe kun je f transformeren om g te krijgen? Kies a en b zo, dat de getransformeerde grafiek op die van g komt te liggen.

In de figuur zie je twee grafieken, een van de functie f en een van de functie g die ontstaan is uit f door er een aantal transformaties op los te laten.

Je wil het functievoorschrift van g met behulp van dat van f uitdrukken. Hierbij is gegeven dat

g(x)=a\cdot f(x+b)

Allereerst verschuif je de grafiek van f met drie eenheden naar links. Vervolgens vermenigvuldig je t.o.v. de x-as met een factor -2 en vind je de grafiek van g.

Het functievoorschrift van g luidt dan

g(x)=-2\cdot f(x+3).