TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Vermenigvuldigen en delen van breuken

Het product van twee breuken bereken je door de tellers en noemers van beide breuken met elkaar te vermenigvuldigen:

\frac{2}{7}\cdot\frac{5}{3}=\frac{2\cdot5}{7\cdot3}=\frac{10}{21}.
Dit werkt ook voor gehele getallen:
\frac{4}{13}\cdot5=\frac{4}{13}\cdot\frac{5}{1}=\frac{4\cdot5}{13\cdot1}=\frac{20}{13}.

Soms heb je geluk, en valt het er wat tegen elkaar weg:

\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}.
Het is soms handiger om eerst te vereenvoudigen en daarna pas te vermenigvuldigen:
\frac{34}{\;\;\not\!\!\!\!\!4157}\cdot\frac{\;\;\not\!\!\!\!\!4157}{51}=\frac{34}{51}.

De algemene regel voor het product van twee breuken luidt:

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
Voor het quotiënt van twee twee breuken geldt een vergelijkbare regel:
\frac{\,\displaystyle\frac{a}{b}\,}{\displaystyle\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}.
Deze regel kun je onthouden met het volgende ezelsbruggetje:
"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk".
Deze regel moet je als volgt interpreteren: delen door c/d is vermenigvuldigen met d/c. De regel luidt dan in fomulevorm:
\frac{a/b}{c/d}= \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}.

Notatie

Een notatie als
\frac{\,\displaystyle\frac{a}{b}\,}{\displaystyle\frac{c}{d}}.
kan verwarring veroorzaken. Om dit te voorkomen kun je gebruik maken van de schuine breukstreep "/".
\frac{\,\displaystyle\frac{a}{b}\,}{\displaystyle\frac{c}{d}}= \frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{a/b}{c/d}=(a/b)/(c/d).

Voorbeeld

\frac{3}{5}/\frac{2}{7}=\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{2}=\frac{3\cdot7}{5\cdot2}=\frac{21}{10}.

Voorbeeld

Soms kun je de berekening korter maken door halverwege te vereenvoudigen:

\frac{7}{11}/\frac{14}{3}=\frac{7}{11}\cdot\frac{3}{14}= \frac{\not7}{11}\cdot\frac{3}{\,\,\not\!\!14_{\,2}}= \frac{3}{11\cdot2}=\frac{3}{22}.

Voorbeeld

1/\frac{1}{a}=1\cdot\frac{a}{1}=a.