TU/e
Mike Boldy en Hans Cuypers

Verzamelingen

Definitie

Welbepaald wil zeggen: van ieder object moet eenduidig kunnen worden vastgesteld of het tot de verzameling behoort of niet. In de praktijk zullen alle collecties die je op deze pagina's tegenkomt verzamelingen zijn. Er bestaan wel wiskundige objecten die geen verzameling zijn, maar zulke buitennissige objecten zijn altijd op een getruukte wijze gedefinieerd.

Verzamelingen zijn de basis van de moderne wiskunde. Verzamelingen kom je tegen in alle takken van wiskunde: algebra, analyse, meetkunde, kansrekening. Veel wiskundige objecten zijn gemaakt met verzamelingen: getalverzameling zoals de gehele of reële getallen, meetkundige objecten, zoals lijnen, vlakken, driehoeken, kubussen. Maar ook meer abstracte zaken zoals relaties, functies en rijen zijn gedefinieerd met behulp van verzamelingen.

Eenvoudige, eindige verzamelingen kun je beschrijven door alle elementen op te sommen. Je zet de elementen tussen accolades, en scheidt ze met komma's. De verzameling bestaande uit de getallen 1, 2 en 3 beschrijf je bijvoorbeeld als volgt:

\{1,2,3\}.
Door de notatie met accolades zie je precies welke elementen er in de verzameling zitten, en welke niet. Er geldt bijvoorbeeld 1\in\{1,2,3\}, maar 4\not\in\{1,2,3\}.

Let op de komma's. Als je die weg laat staat er

\{123\},
en dit is de verzameling met als enige element het getal 123.

Verzamelingen kunnen groot (zelfs oneindig groot) zijn, of juist klein. Een heel kleine verzameling is de lege verzameling. Deze bevat namelijk geen enkel element. Je zou de lege verzameling kunnen noteren met \{\}, maar dat is niet gebruikelijk. De notatie voor de lege verzameling is \emptyset.

Let op: de lege verzameling is niet `niks'. De verzameling \{\emptyset\} is niet leeg!